Ćwiczenie odbywa się w sali 303

UKŁADY TRÓJFAZOWE

Wstęp

Układy wielofazowe i trójfazowe

Układem wielofazowym lub układem prądów wielofazowych nazywamy taki układ kilku obwodów prądu zmiennego o tej samej częstotliwości, w którym napięcia źródłowe są przesunięte względem siebie o określony kąt. Poszczególne obwody układu wielofazowego nazywa się w skrócie fazami, prądy w tych obwodach prądami fazowymi, a działające w fazach siły elektromotoryczne i napięcia - siłami elektromotorycznymi i napięciami fazowymi. Układy wielofazowe można podzielić na:

lub na:

Wszystkie układy energetyczne są układami wielofazowymi skojarzonymi i symetrycznymi. Przedmiotem ćwiczenia są jedynie takie układy wielofazowe, w których prądy i napięcia mają przebieg sinusoidalny. Układ wielofazowy jest układem symetrycznym, jeżeli siły elektromotoryczne we wszystkich fazach mają jednakową amplitudę, a kąt przesunięcia między siłami elektromotorycznymi w dwóch dowolnych sąsiednich fazach wynosi:

(1)

gdzie:

- liczba faz.

Spośród układów wielofazowych najbardziej rozpowszechniony jest układ trójfazowy. Kąt przesunięcia między dwoma sygnałami fazowymi dla układu trójfazowego symetrycznego jest równy

(2)

Przyjmując dla takiego układu napięcia źródłowe fazy jako podstawowe, można napięcia źródłowe w poszczególnych fazach określić zależnościami:

(3)

a w postaci symbolicznej

(4)

Przebiegi napięć (3) oraz napięcia zespolone (4) przedstawione są na rys. 2.

Układ trójfazowy z odbiornikiem połączonym w gwiazdę

Łącząc ze sobą fazy układu nieskojarzonego można zmniejszyć liczbę przewodów zasilających do trzech lub czterech, otrzymuje się w ten sposób ukłąd trójfazowy z odbiornikiem skojarzonym w gwiazdę - rys. 3. Jeżeli punkty zerowe układu zasilającego i odbiornika połączone są przewodem (zwanym zerowym) - to układ taki nosi nazwę gwiazdowego czteroprzewodowego. W przypadku braku przewodu zerowego układ nazywamy trójprzewodowym. Na rys. 4 przedstawiony jest czteroprzewodowy obwód 3-fazowy połączony w gwiazdę.

W układzie takim rozróżniamy napięcie między dwoma dowolnymi przewodami fazowymi - napięcia międzyfazowe (liniowe) i napięcia między poszczególnymi przewodami fazowymi a przewodem zerowym nazywane napięciami fazowymi. W układzie symetrycznym gwiazdowym napięcia fazowe wynoszą:

(5)

Zespolone napięcia międzyfazowe równe są różnicy odpowiednich zespolonych napięć fazowych

(6)

Wykres wskazowy napięć dla układu symetrycznego przedstawia rys. 5.

Jak wynika z wykresu wskazowego, przesunięcie między odpowiednimi napięciami fazowymi a międzyfazowymi wynoszą . Stąd napięcia międzyfazowe w układzie gwiazdowym symetrycznym wynoszą

(7)

Podobnie pozostałe napięcia międzyfazowe. Ogólnie zatem

(8)

Suma napięć fazowych i międzyfazowych wynosi zero

(9)

Jeśli do źródłą o symetrycznym układzie napięć podłączymy odbiornik połączony w gwiazdę, którego impedancja w poszczególnych fazach wynoszą , to prądy fazowe będą równe

(10)

i są one równe prądom międzyfazowym. Ogólnie zatem dla układu gwiazdowego

(11)

Przyjmuje się zazwyczaj, że zasilanie odbiorników jest symetryczne i o pracy układu decyduje jedynie impedancja odbiornika. Moduł tej impedancji decyduje o wartości prądów płynących w poszczególnych fazach, natomiast od jej argumentu (od charakteru obciążenia) zależą przesunięcia fazowe między poszczególnymi prądami i napięciami fazowymi oraz rodzaj pobieranej energii (czynna, bierna).

Układ gwiazdowy przy obciążeniu symetrycznym

Odbiornikiem symetrycznym nazywamy taki odbiornik, przy którym prądy mają te same wartości oraz są przesunięte względem odpowiednich napięć fazowych o ten sam kąt fazowy, czyli

(11)

(12)

Napięcia fazowe i międzyfazowe będą równe

(13)

Wykres wskazowy prądów i napięć przy obciążeniu symetrycznym przedstawia rys. 6.

Ponieważ suma prądów, jak wynika to z I prawa Kirchhoffa, jest równa zero, zatem w przypadku układu czteroprzewodowego w przewodzie zerowym nie popłynie żaden prąd i układ będzie się zachowywał w stanie normalnym tak samo, niezależnie od tego czy przewód zerowy istnieje, czy go nie ma.

Moc czynna odbiornika trójfazowego jest równa sumie mocy czynnych poszczególnych jego faz, czyli

Zatem

(14)

Moc bierna

(15)

Moc pozorna

(16)

Układ gwiazdowy przy obciążeniu niesymetrycznym

Obciążenie niesymetryczne jest to takie obciążenie, przy którym prądy w poszczególnych fazach będą różniły się między sobą co do wartości lub przesunięcia fazowe prądów w stosunku do odpowiednich napięć są różne, względnie oba te przypadki występują równocześnie. Czyli

(17)

lub / oraz

(18)

Natomiast napięcia międzyfazowe tworzą układ symetryczny. Praca układu przy obciążeniu niesymetrycznym zależy od tego czy przewód zerowy istnieje, czy go nie ma. Na wykresie wektorowym dla układu trójprzewodowego, trójfazowego przy obciążeniu niesymetrycznym następuje przesunięcie punktu zerowego ze środka ciężkości trójkąta napięć zasilania o wektor do punktu . W wyniku tego następuje asymetria napięć fazowych odbiornika , ,

(19)

(20)

Przy czym napięcia międzyfazowe nadal tworzą układ trójkąta równobocznego, co wynika z przyjętych warunków zasilania. Mimo obciążenia niesymetrycznego suma prądów jest równa zero, co wynika z I prawa Kirchhoffa.

(21)

Wykres wektorowy prądów i napięć dla tego układu przedstawia rys. 7.

Inaczej układ się zachowuje przy podłączonym przewodzie zerowym o znikomej impedancji . Punkt zerowy odbiornika i punkt zerowy źródła, galwanicznie ze sobą połączone, będą miały ten sam potencjał, na skutek czego napięcia fazowe będą sobie równe. W przewodzie zerowym popłynie prąd równy sumie prądów , , , czyli

(22)

Przedstawione to zostało na rys. 8

Na skutek niesymetrii obciążenia moce w poszczególnych fazach nie będą sobie równe. Moc całkowita odbiornika jest jak zwykle równa sumie mocy poszczególnych faz.

Moc czynna

Moc bierna

Moc pozorna

Niesymetria układu trójfazowego przedstawiona na rys. 9 spowodowana jest przerwą w fazie A.

Układ trójprzewodowy zachowuje się wtedy jak układ jednofazowy włączony na napięcie międzyfazowe. Prądy w poszczególnych fazach będą równe


W przypadku układu czteroprzewodowego przy potencjał punktu zerowego jest równy zero, a przez przewód zerowy płynie prąd równy

Asymetria układu nastąpi również przy zwarciu jednej z faz odbiornika. Schemat układu i wykres wektorowy napięć przy zwarciu fazy przedstawia rys. 10.

Przy zwarciu punktu z punktem impedancja fazy , a napięcie skuteczne w pozostałych dwóch fazach wzrastają razy, czyli do wartości napięć międzyfazowych

Układ trójfazowy z odbiornikiem połączonym w trójkąt

Łącząc koniec jednej fazy odbiornika z początkiem fazy następnej otrzymuje się obwód zamknięty, w którym wszystkie fazy są połączone szeregowo. Uzyskany w ten sposób układ nazywa się układem z odbiornikiem połączonym w trójkąt. Jak wynika z konfiguracji (rys. 11) układ może pracować tylko jako układ trójprzewodowy.

Każda faza odbiornika włączona jest na napięcie, które występuje między dwoma sąsiednimi przewodami, czyli napięcie międzyfazowe. Zatem napięcia fazowe (na poszczególnych odbiornikach) są równe w tym przypadku napięciom międzyfazowym.

Wykres wektorowy napięć dla układu odbiorników połączonych w trójkąt przedstawia rys. 12.

Zgodnie z I prawem Kirchhoffa otrzymuje się

Suma tych prądów jest równa, w przypadku symetrii układu, zeru.

Wartości skuteczne prądów fazowych , , są równe i wynoszą

Ponieważ przesunięcie fazowe między prądami fazowymi a przewodowymi wynosi , to prąd przewodowy w układzie trójkątowym wynosi (rys. 13)

czyli wartość skuteczna prądu przewodowego jest razy większa od wartości skutecznej prądu fazowego. Zazwyczaj przyjmuje się, że źródło jest symetryczne i idealne (impedancja wewnętrzna ), moc jego jest bardzo duża w porównaniu z mocą odbiornika, co eliminuje wpływ niesymetrii odbiornika na symetrię źródła zasilania. Zatem przy symetrii linii zasilającej, na pracę układu będzie mieć wpływ jedynie odbiornik.

Obciążenie symetrycznym układem połączonym w trójkąt

Obciążeniem symetrycznym nazywa się obciążenie, przy którym prądy w poszczególnych fazach zarówno co do wartości skutecznych jak i przesunięcia fazowego są jednakowe

Z I prawa Kirchhoffa

Obciążenie niesymetrycznym układem połączonym w trójkąt

Obciążeniem niesymetrycznym nazywamy takie obciążenie, przy którym prądy w poszczególnych fazach są różne, ewentualnie przesunięcia fazowe prądów względem odpowiednich napięć są różne lub jednocześnie występują oba te przypadki. Czyli

lub/oraz

również

a w związku z tym

Ponieważ układ ten nie zawiera przewodu zerowego, to suma prądów przewodowych jest nadal równa zero

Przerwa w jednym przewodzie zasilającym przy obciążeniu symetrycznym

Między zaciskami B i C odbiornika włączone są obecnie dwie gałęzie o impedancjach i . Ponieważ , zatem łączna impedancja wynosi .

Prądy przewodowe wynoszą

Natomiast prądy fazowe wynoszą

Przerwa w jednej fazie przy obciążeniu symetrycznym

Suma prądów przewodowych jest nadal równa zero

Układ ten jest teraz równoważny dwóm układom jednofazowym o wspólnym przewodzie. Prądy fazowe określone są zależnościami

Prąd przewodowy w fazie z I prawa Kirchhoffa

Moc pobrana w tym układzie wynosi

Pomiar mocy w układach trójfazowych

Moc symboliczna odbiornika trójfazowego jest sumą mocy poszczególnych faz

W przypadku odbiornika symetrycznego

a moc czynna wynosi

natomiast bierna

gdzie oraz - napięcie i prąd fazowy.

Na rys. 16 przedstawione są układy do pomiaru mocy czynnej.

Na rys. 16a przedstawiony jest układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym czteroprzewodowym, a na rys. 16b układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym trójprzewodowym. Moc wyznaczana w tych układach wynosi

gdzie - wskazanie watomierza.

Układ przedstawiony na rys. 16c (tzw. układ Arona) służy do pomiaru mocy czynnej w układzie trójprzewodowym symetrycznym lub niesymetrycznym. Moc odbiornika wynosi

gdzie , - wskazania watomierzy.

W celu wykazania prawdziwości powyższego wzoru należy obliczyć moc symboliczną

W układzie trójprzewodowym

Po wstawieniu prawej strony równania określającego do równania na moc otrzymuje się

stąd moc czynna

W układzie niesymetrycznym czteroprzewodowym (rys. 16d) moc wynosi

gdzie: , , - wskazania watomierzy.

Układ przedstawiony na rys. 17a umożliwia pomiar mocy biernej w układzie symetrycznym trójprzewodowym. Moc ta wynosi

gdzie: - wskazanie watomierza.

Zgodnie z wykresem wektorowym przedstawionym na rys. 17b wskazanie watomierza jest równe

Pomiary

  1. Pomiary w obwodzie trójfazowym z odbiornikiem połączonym w gwiazdę
  2. Wyniki z pomiarów notujemy w tabeli 1.

    TABELA 1

    Lp.

    Stan pracy układu

    1

    Obciążenie symetryczne z przewodem zerowym

                               

    2

    Obciążenie symetryczne bez przewodu zerowego

                               

    3

    Przerwa w fazie B z przewodem zerowym

                               

    4

    Przerwa w fazie B bez przewodu zerowego

                               

    5

    Przerwa w fazie B i C z przewodem zerowym

                               

    6

    Obciążenie niesymetryczne z przewodem zerowym

                               

    7

    Obciążenie niesymetryczne bez przewodu zerowego

                               

    Uwaga: Wielkości napięć i prądów wskazane w tabeli są oczywiście ich wartościami skutecznymi

    Na podstawie wyników pomiarów należy obliczyć moce czynne w poszczególnych fazach , , oraz moc czynną całkowitą odbiornika. Ponadto należy wykonać wykresy wektorowe prądów i napięć dla każdego stanu pracy układu.

  3. Pomiary w obwodzie trójfazowym z odbiornikiem połączonym w trójkąt
  4. Układ pomiarowy przedstawiony jest na rys. 19.

    1. przerwy w przewodzie zasilającym
    2. przerwy w fazie odbiornika.

    Pomiary przeprowadzić należy dla następujących stanów pracy układu:

    1. Obciążenie symetryczne. Nastawiając jednakowe wartości rezystancji i pojemności, uzyskać te same wartości skuteczne prądów przewodowych.
    2. Obciążenie niesymetryczne. Zmieniać wartości nastawione na poszczególnych opornikach suwakowych i włączać kondensatory o różnej pojemności, tak aby uzyskać różne wartości prądów przewodowych.
    3. Przerwa w przewodzie zasilającym. Przy symetrycznym obciążeniu przerwać obwód zasilający fazy przez wyłączenie wyłącznika .
    4. Przerwa w jednej fazie odbiornika. Nie naruszając symetrii odbiornika przy zasilaniu wszystkich faz (wyłącznik zamknięty), doprowadzić do przerwy w fazie odbiornika (otwarty wyłącznik ).

    Dla wszystkich przypadków odczytywać należy wskazania amperomierzy, woltomierzy i watomierzy. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli 2.

    Na podstawie wyników pomiarów należy obliczyć moce czynne poszczególnych faz odbiornika , , oraz moc czynną odbiornika. Ponadto dla każdego przypadku narysować wykresy wskazowe prądów i napięć.

    TABELA 2

    Lp.

    Stan pracy układu

    1

    Obciążenie symetryczne

                           

    2

    Obciążenie niesymetryczne

                           

    3

    Przerwa w obwodzie zasilania dla obciążenia symetrycznego

                           

    4

    Przerwa w jednej fazie odbiornika dla obciążenia symetrycznego

                           

    Uwaga: Wielkości napięć i prądów wskazane w tabeli są oczywiście ich wartościami skutecznymi.

Zakres sprawozdania

Dla układu połączeń odbiornika w gwiazdę i trójkąt w sprawozdaniu należy przedstawić:

LITERATURA:

  1. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna. Analiza i synteza elektrycznych obwodów liniowych, PWN, Warszawa 1984
  2. Praca zbiorowa pod red. Pasko M.: Laboratorium elektrotechniki ogólnej cz. 1. Skrypt Politechniki Śl., Gliwice 1989