Ćwiczenie odbywa się w sali 303

POMIAR R, L, C

Wstęp

Pojęcie indukcyjności

W cewce prąd zmienny wytwarza w otaczającej przestrzeni strumień magnetyczny . Strumień skojarzony z cewką w środowiskach o stałej przenikalności magnetycznej jest proporcjonalny do wywołującego go prądu. Dla cewki o zwojach można to zapisać następująco

(1)

Współczynnik proporcjonalności w środowiskach paramagnetycznych i diamagnetycznych jest wielkością stałą zależną od kształtu i wymiarów geometrycznych cewki lub obwodu. Jednostką jej jest henr [H].

Pojęcie pojemności

Przy przyłożeniu napięcia do układu dwóch dowolnych elektrod metalowych oddzielonych od siebie warstwą dielektryka (np. powietrza), na elektrodach tych powstaną ładunki elektryczne równe co do bezwzględnej wartości, lecz różniące się tylko znakiem. Między elektrodami wytwarza się więc pole elektryczne. Stosunek nagromadzonego ładunku na powierzchni elektrody do przyłożonego napięcia nazywa się pojemnością tego układu . Jednostką pojemności elektrycznej jest farad [F]. Układ dwóch elektrod metalowych przedzielonych dielektrykiem nazywamy kondensatorem. Często stosuje się układy kondensatorów połączonych szeregowo lub równolegle (rys. 1).

Przy połączeniu szeregowym kondensatorów napięcie przyłożone jest równe sumie napięć na poszczególnych kondensatorach:

Natomiast, ładunki elektryczne na wszystkich kondensatorach są takie same. Tak więc napięcie zasilające wynosi:

Kondensator równoważny układowi szeregowemu kondensatorów ma pojemność wynikającą z zależności

Stąd pojemność zastępcza układu szeregowego wynosi

(2)

Przy połączeniu równoległym kondensatorów ładunek dopływający ze źródła do układu wynosi

Zastępując układ równoległy kondensatorem równoważnym o takim samym ładunku i pojemności , czyli

Z porównania wzorów wynika, że pojemność zastępcza układu równoległego wynosi

(3)

Rezystancja , indukcyjność oraz pojemność w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego

Jeśli prąd płynący przez gałąź o rezystancji wynosi

(4)

gdzie - pulsacja prądu sinusoidalnego, to na podstawie prawa Ohma dla wartości chwilowych napięcie na oporniku o rezystancji wynosi

gdzie .

Dzieląc powyższe obustronnie przez otrzyma się:

(5)

gdzie:

- wartość skuteczna prądu,

- wartość skuteczna napięcia na .

Jak widać z przedstawionych zależności, przebieg prądu jest współbieżny z przbiegiem napięcia, a więc przesunięcie fazowe między nimi jest równe zero. Jeżeli w obwodzie prądu zmiennego występuje tylko rezystancja , to kąt (przesunięcie fazowe) wynosi zero. Przebiegi czasowe prądu i napięcia na rezystancji oraz wykres wskazowy przedstawiony jest na rys. 2.

W obwodzie prądu zmiennego z idealną indukcyjnością , sinusoida napięcia jest przesunięta w stosunku do sinusoidy prądu o kąt 90 stopni i napięcie wyprzedza prąd.

(6)

Przebiegi czasowe prądu i napięcia oraz wykres wskazowy obwodu z indukcyjnością przedstawia rys. 3.

Na kondensatorze o pojemności sinusoida napięcia jest przesunięta w stosunku do sinusoidy prądu o kąt i napięcie opóźnia się za prądem.

(7)

Przebiegi czasowe prądu i napięcia na pojemności oraz wykres wskazowy przedstawia rys. 4.

Przy szeregowym połączeniu elementów R, L, C obwód jest scharakteryzowany przez rezystancję oraz reaktancję wypadkową gałęzi szeregowej oznaczoną przez . Na rys. 5 przedstawiono schemat gałęzi szeregowej R, L, C oraz wykresy wskazowe napięć i impedancji w obwodzie.

Impedancja tego obwodu wynosi

(8)

gdzie:

,

Jeżeli , to reaktancja jest dodatnia i gałąź szeregowa ma charakter indukcyjny. Jeśli , to gałąź jest "czysto" rezystancyjna. Moduł impedancji obwodu szeregowego R, L, C określa wzór

(9)

Wartość skuteczna prądu płynącego w tym obwodzie wynosi

(10)

Wielkość kąta przesunięcia fazowego określamy z zależności trygonometrycznej (patrz na wykres impedancji, rys. 5)

(11)

Pomiar rezystancji dą techniczną

Metoda techniczna pomiaru rezystancji oparta jest na prawie Ohma

(12)

Mierząc więc prąd stały płynący przez opornik i spadek napięcia na nim, można określić wielkość mierzonej rezystancji. Ten sposób wyznaczania rezystancji stosowany jest w pomiarach orientacyjnych. Zależnie od wartości rezystancji stosuje się jeden z dwóch podanych układów (rys. 6).

W układzie a) woltomierz mierzy dokładnie spadek napięcia na oporniku, natomiast wartość prądu wskazywanego przez amperomierz jest powiększona o prąd płynący przez woltomierz.

(13)

Uchyb względny pomiaru wynosi

(14)

Układ ten nosi nazwę układu poprawnie mierzonego napięcia i jest stosowany do wyznaczania rezystancji małych (od tysięcznych części Ohma do kilku Ohmów).

W układzie b) amperomierz jest włączony szeregowo z mierzonym oporem i mierzy poprawnie rzeczywistą wartość prądu, który przez niego płynie. Natomiast wskazania woltomierza są powiększone o wartość spadku napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza. Stąd

(15)

Uchyb względny pomiaru wynosi więc

(16)

Układ ten nazywa się układem poprawnie mierzonego prądu i jest stosowany do pomiaru rezystancji większej niż kilkadziesiąt omów.

Pomiar rezystancji opisaną metodą będzie przeprowadzony dokładnie jeżeli:

Znając wartość mocy znamionowej opornika można wyliczyć jego prąd nominalny

(17)

Aby nie zmieniać temperatury opornika w czasie trwania pomiaru, prąd obciążający go powinien być znacznie mniejszy od jego prądu nominalnego. Z takiego też względu przyjmuje się, że wartość prądu pomiarowego powinna wynosić

(18)

Pomiar indukcyjności metodą techniczną

Najprostszy schemat zastępczy rzeczywistej cewki indukcyjnej jest szeregowym połączeniem idealnej cewki i idealnego opornika (rys. 7).

Jeżeli rzeczywistą cewkę zasila się ze źródła napięcia (prądu) stałego, to jej schemat zastępczy jest jedynie rezystancją . Ponieważ wartość tej rezystancji jest zwykle mała, to pomiaru rezystancji cewki dokonuje się w układzie poprawnie mierzonego napięcia (przy zasilaniu ze źródła napięcia stałego)

(19)

Przy zasilaniu cewki ze źródła napięcia sinusoidalnego stosunek napięcia do prądu jest modułem impedancji

Można więc obliczyć indukcyjność cewki

(20)

Pomiar pojemności metodą techniczną

Schemat zastępczy kondensatora przedstawia rys. 8. Rezystancja jest rezystancją izolacji kondensatora, która ma dużą wartość, lecz mniejszą od nieskończoności (zjawisko upływu). Jeśli kondensator pracuje w układzie wysokich częstotliwości, to należy uwzględniać indukcyjność przewodów doprowadzających. Do pomiaru technicznego pojemności kondensatora przy częstotliwości zasilania zakłada się, że i . Czyli model kondensatora składa się jedynie z idealnego kondensatora. W układzie jak na rys. 9 prąd płynący przez woltomierz jest dużo mniejszy od prądu płynącego przez kondensator i spadek napięcia na amperomierzu jest dużo mniejszy od spadku napięcia na pojemności. Stosunek wskazań woltomierza i amperomierza jest reaktancją pojemnościową

(21)

Więc pojemność

(22)

Pomiary

  1. Pomiar rezystancji metodą techniczną
  2. Schemat układów pomiarowych przedstawia rys. 6. Należy poprawnie zmierzyć wartość rezystancji dwóch oporników. W tym celu należy dobrać przyrządy pomiarowe, obliczyć uchyby metody "a" i "b" i na tej podstawie wybrać właściwy układ pomiarowy. Po połączeniu układu pomiarowego przeprowadzić pomiary dla kilku wartości prądu w obwodzie. Wyniki zanotować w tabeli 1.

    TABELA 1

    Lp.

    Układ poprawnie mierzonego napięcia

    Układ poprawnie mierzonego prądu

    Należy zanotować dane przyrządów pomiarowych:

    Amperomierz zakres......mAWoltomierzzakres......V

    klasa........klasa........

    opór......... opór.........

    Na podstawie wyników pomiarów wyznaczyć błąd pomiarów rezystancji .

  3. Pomiar indukcyjności metodą techniczną

  4. Układ pomiarowy przedstawiony na rys. 10 zasila się najpierw napięciem stałym i za pomocą odpowiednich mierników mierzy się napięcie i prąd. Pomiary powtarza się przy zasilaniu sinusoidalnym (należy użyć odpowiednich mierników). Pomiary należy przeprowadzić dla kilku wartości skutecznych napięcia zasilającego, a wyniki wpisać do tabeli 2.

    TABELA 2

    Lp.

  5. Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną
  6. W układzie jak na rys. 9 należy wyznaczyć pojemność kondensatora. Wyniki należy wpisać do tabeli 3.

    TABELA 3

    Lp.

     

    V

Zakres sprawozdania

Sprawozdanie powinno zawierać:

LITERATURA:

Praca zbiorowa pod red. P. N. Sydenham. Handbook of Measurement Science. vol. 2. Practical Fundamentals. Tłumaczenie na język polski: Podręcznik metrologii. T. 2. Podstawy praktyczne, WKiŁ, Warszawa 1990